已知:如图,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,BD,CE相交于点F,求证:ob=oc.
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解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴△ACE与△ABD是直角三角形，∵∠A=∠A，∴∠C=∠B，在△ACE∠A＝∠AAB＝AC∠B＝∠C与△ABD中，∵∠A＝∠AAB＝AC∠B＝∠C，∴△ACE≌△ABD，∴AD=AE，∵AB=AC，∴BE=CD．
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证明：∵BD⊥AC,CE⊥AB
∴∠ADB=∠AEC=90°
∵∠A=∠A
∴∠ABD=∠ACE
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE
∠OBC=∠OCB
∴OB=OC
∴∠ADB=∠AEC=90°
∵∠A=∠A
∴∠ABD=∠ACE
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE
∠OBC=∠OCB
∴OB=OC
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