Question

计算行列式：第一行和第一列是123.......n，主对角线都是1，其余都是0

1 2 3........n

2 1 0........0
3 0 1........0
... ... ... ... ..
n................1

Answer 1

第二行的-2倍加到第一行，第三行的-3倍加到第一行，一直到第n行的-n倍加到第一行，就是个下三角矩阵了，汪芹神直接对角线元素相乘就是行列式的值。

最后结果2-[n(n+1)(2n+1)/6]。

矩阵行列式的相关性质：

1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第困亏i行为A的第首春i列)。

3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

Answer 2

第二行的-2倍加到第一行，第三行的-3倍加到第轮派一行祥逗，一直到第n行的-n倍加到第一行，就是个下三角矩阵了，直接对角线元素相乘就是行谨桐卖列式的值。
最后结果2-[n(n+1)(2n+1)/6]