Question

若直线y=2a与函数y=|a^x-1|(a>1,a不等于1)的图像有两个公共点，则a的取值范围

数学

Answer 1

a>1时
y=|a^x-1|={a^x-1,x>=0,是增函数，值域是[0,+∞);
{1-a^x,x<0,是减函数，值域是(0,1).
y=2a与y=|a^x-1|的图像只有 一个交点；
0<a<1时
y=|a^x-1|={1-a^x,x>=0,是增函数，值域是[0,1);
{a^x-1,x<0,是减函数，值域是（0，+∞),
y=2a与y=|a^x-1|的图像有两个交点，
<==>0<2a<1,
<==>0<a<1/2,为所求。