Question

如何证明[(-1)^(n-1)+1](1+2/n)的极限不存在

如何证明Xn=[(-1)^(n-1)+1](1+2/n)的极限不存在，详细过程最好，求大神帮助

Answer 1

证明：第一步：！当n = 1时，左边= 1 = 1，右侧= 3-1 = 2成立。步骤二：假设N = k，则1/1 +1/2 + ... +1 / K <3-1 / N成立！。然后，当N = K + 1，1月1日！ +1/2！ + ... + 1 / K！ + 1 /（K + 1）！ <3

Answer 2

n趋近无穷大时，
1+2/n 趋近于1
而[(-1)^(n-1)+1]是摆动的，可以是2，也可以是0，

所以Xn的极限是1×2=2或1×0=0

又由极限的唯一性，矛盾

故Xn的极限不存在