Question

一道概率问题

五个人写五张卡片放在盒子中打乱 每位同学随机抽取一张 问这五个同学中只有一个同学抽到了自己的卡片的概率是多少
答案C15C13C13/A55 等于45/120求解释

Answer 1

答案肯定是错误的。这道题的意思应该是无放回抽取，答案应该是：C15C13C12C11C11/A55。
思路：这是一个古典概型，概率为分子除以分母的形式。
分母：样本点总数。五个人去取五张牌，样本点总数当然就是全排列A55了。
分子：事件的样本点数。设抽到自己卡片的人为A（这只是一个假设方便记号而已，并非说固定某一个人是抽对的，所以不存在进行选人的问题），其他人分别为B、C、D、E。A抽卡片：五张里面选到自己的那张，即C15；B抽卡片：总共剩下四张，但是还不能是自己的那张，就只剩三张了，即C13,；C抽卡片：总共剩下三张，也不能抽到自己的，就只剩下两张了，即C12；剩下D和E抽取就都是没有选择的选择了，即都是C11，当然也可以不写出来了。

Answer 2

答案应该是
C(5,1)*C(3,1)*(1*1+2*1)/A(5,5)
=5*3*3/120
=45/120

----------解释:

C(5,1)* "抽到了自己的卡片" 有C(5,1)=5种可能 (第1人抽到第1人的卡片)
C(3,1)* 剩下4人中,第1个同学抽到的卡片,有C(3,1)=3种可能 (第2人抽到第3人的卡片)

(1*1+2*1)/
第3人抽到第2人的卡片,则第4人抽到第5人的卡片,第5人抽到第4人的卡片, 有1*1=1种可能
第3人没有抽到第2人的卡片,则第4人抽到第5人的卡片,第5人抽到第2人的卡片, 有2*1=2种可能

Answer 3

啊，5*3*2/(5*4*3*2*1)=1/20

追问

不对答案是45/120

不对答案是45/120

追答

答案错了吧，当然我上面的也是错的。思路是既然5人都选，那就将问题变成5个牌放5个位置。这样总摆放方法5*4*3*2*1，然后选出符合条件的摆放数。
符合条件，就是先有一个放对，有5种情况，然后4对4的位置都要放错，自己画一下有3*4种，所以就是5*3*4/（5*4*3*2*1）。
答案里第一个C15很明显是一个放对，第二个C13，就是那4个中先有一个位置（例如A位置，为后面好说点定义）放错，即除去自己有3种选择（这时选一个错牌，定义为B牌吧），最后就是剩下3张牌和3个位置了，要3张牌和3个位置都错的才合题意。他写 最后一个C13应该是错的，如果想解释，他估计误以为将A位置对应B牌，不放入那3个中B位置就行了（C13=C23），或者纯打错。

Answer 4

(5-4)/5=20%

Answer 5

1/120

追问

1/120应该是五个人都抽到了自己的卡片的概率吧

追答

哦对，答案应该是1/45

9/20？

追问

45/120

追答

对了总体是A55，符合条件的情况为45