Question

在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直于AB于点D，角BAC的平分线AE交CD于点F，FG平行于AB交CB于点D 求证：CE=

BG
第一步为过点E作EH垂直于AB，第二步为证明三角形CFG与EHB全等。问题在于这两个三角形怎么证全等？

• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励30（财富值+成长值）

Answer 1

首先由于直角三角形CFG和直角三角形EHB三个内角都相等，这个可以由FG平行于AB得知。
那么只要证明对应边CF=EH就可以了。由对角线性质可知EH=CE，那问题就转化为证明CF=CE，进一步可以转化为证明角CFE=角CEF。由三角形外角等于不相邻的两个内角和可知
角CFE=角CAE+角ACD；角CEF=角EAB+角EBA；由于AE平分角CAB，角EBA及角ACD都与角CAD互余，所以角CFE等于CEF的证。

画图拍照有点麻烦，你自己把图画好，对照我的文字应该看得明白的。