Question

高中数学 设f1,f2是双曲线x^2/4-y^2=1的两个焦点，点p在双曲线上，且向量pf1×

高中数学 设f1,f2是双曲线x^2/4-y^2=1的两个焦点，点p在双曲线上，且向量pf1×pf2=0，则向量|pf1|×|pf2|的值等于？

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Answer 1

• 2√2
  

Answer 2

记 |PF1| = m，|PF2| = n ，
由已知得 PF1丄PF2，
因此由勾股定理得 m^2+n^2 = |F1F2|^2 =4c^2=4(a^2+b^2) =4(4+1) = 20 ，---------（1）
又由双曲线定义，|m-n| = 2a = 2*2 = 4 ，--------------（2）
（2）两边平方后，减去（1）得 -2mn = -4 ，
所以 mn = 2 ，
即 |PF1|*|PF2|= 2 。