Question

3.如图,抛物线y=-3/8x2-3/4x+3 与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.(1)求点A,B的坐标;

Answer 1

（1）令y=0，即-
3
8
x2-
3
4
x+3=0，
解得x1=-4，x2=2，
∴A、B点的坐标为A（-4，0）、B（2，0）．

（2）抛物线y=-
3
8
x2-
3
4
x+3的对称轴是直线x=-
-
3
4

2×(-
3
8
)

=-1，
即D点的横坐标是-1，
S△ACB=
1
2
AB•OC=9，
在Rt△AOC中，AC=
OA2+OC2
=
42+32
=5，
设△ACD中AC边上的高为h，则有
1
2
AC•h=9，解得h=
18
5
．
如答图1，在坐标平面内作直线平行于AC，且到AC的距离=h=
18
5
，这样的直线有2条，分别是l1和l2，则直线与对称轴x=-1的两个交点即为所求的点D．
设l1交y轴于E，过C作CF⊥l1于F，则CF=h=
18
5
，
∴CE=
CF
sin∠CEF
=
CF
sin∠OCA
=

18
5

4
5

=
9
2
．
设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（-4，0），C（0，3）坐标代入，
得到

-4k+b=0
b=3

，解得

k=
3
4

b=3

，
∴直线AC解析式为y=
3
4
x+3．
直线l1可以看做直线AC向下平移CE长度单位（
9
2
个长度单位）而形成的，
∴直线l1的解析式为y=
3
4
x+3-
9
2
=
3
4
x-
3
2
．
则D1的纵坐标为
3
4
×（-1）-
3
2
=-
9
4
，∴D1（-1，-
9
4
）．
同理，直线AC向上平移
9
2
个长度单位得到l2，可求得D2（-1，
27
4
）
综上所述，D点坐标为：D1（-1，-
9
4
），D2（-1，
27
4
）．

（3）如答图2，以AB为直径作⊙F，圆心为F．过E点作⊙F的切线，这样的切线有2条．
连接FM，过M作MN⊥x轴于点N．
∵A（-4，0），B（2，0），
∴F（-1，0），⊙F半径FM=FB=3．
又FE=5，则在Rt△MEF中，
ME=
52-32
=4，sin∠MFE=
4
5
，cos∠MFE=
3
5
．
在Rt△FMN中，MN=MF•sin∠MFE=3×
4
5
=
12
5
，
FN=MF•cos∠MFE=3×
3
5
=
9
5
，则ON=
4
5
，
∴M点坐标为（
4
5
，
12
5
）
直线l过M（
4
5
，
12
5
），E（4，0），
设直线l的解析式为y=kx+b，则有

4
5
k+b=
12
5

4k+b=0

，解得

k=-
3
4

b=3

，
所以直线l的解析式为y=-
3
4
x+3．
同理，可以求得另一条切线的解析式为y=
3
4
x-3．
综上所述，直线l的解析式为y=-
3
4
x+3或y=
3
4
x-3．

Answer 2

(1)令y等于0，十字相乘，得出结果
A（-4，0）B（2,0）
(2)（-1,27/4）（-1,-9/4）过程有点复杂，我大概描述下思路：
先算出此函数图像交y轴的C点，将此函数解析式转换成y=a（x-h）²+k形式，用配方法即可
连结AC，BC，算出S△ABC和顶点坐标（-1,27/8）
计算出AC解析式，令其x=-1，得出y，标为E点，设D（-1，m）
然后开始分类:
①在E点上方：S△ACD=1/2*（m-Ye）*3+1/2*1（m-Ye），m=27/4
②在E点下方：S△ACD=1/2*（Ye-m）*3+1/2*1（Ye-m），m=-9/4

Answer 3

解：（1）令y=0，即
解得x1=﹣4，x2=2
∴A、B点的坐标为A（﹣4，0）、B（2，0）
（2）
在Rt△AOC中，AC=
设△ACD中AC边上的高为h，则有，解得：
如图1，在坐标平面内做直线平行于AC，且到AC的距离=
这样的直线有2条，分别是l1和l2，则直线与对称轴x=-1的两个交点即为所求的点D
设l1交y轴于E，过C作CF⊥l1于F，则CF=
∴
设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（-4，0），B（0,3）坐标代入
得到，解得∴直线AC解析式为
直线l1可以看做直线AC向下平移CE长度单位形成的
所以直线l1的解析式为
则D1的纵坐标为，∴D1
同理，直线AC向上平移个长度单位得到，可求得D2（﹣1，27/4}
）
综上所述，D点坐标为：D1，D2（﹣1，-9/4
）