Question

已知函数f(x)=|lgx|,若当0<a<b<c时，f(a)>f(c)>f(b),求证：0<ac<1

已知函数f(x)=|lgx|,若当0<a<b<c时,f(a)>f(c)>f(b),求证:0<ac<1
没有悬赏，就这么简陋..........呜呜.....

Answer 1

考虑f(x)=|lgx|的图像，先分析其性质：x=1是一个讨论的重要分界点（为什么？自己想想看）
在x<1的时候函数单调递减
在x>1的时候函数单调递增
由题目：a<b<c时f(a)>f(b)>f(c)
考虑1和abc的关系，就能做了

Answer 2

f(a)-f(c)>0，由题意可得:a必在（0,1）之间
|lga|-|lgc|>0
-lga-lgc>0
lgac<0
0<ac<1