Question

高中数学题，急！！！！！

从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中
所成的角为60度的共有多少对？答案48对 过程解释要详细！！！！！！

Answer 1

解：正方体的面对角线共有12条，两条为一对，共有C 212 =12x11/2=66条，
同一面上的对角线不满足题意，对面的面对角线也不满足题意，一组平行平面共有6对不满足题意的直线对数，
不满足题意的共有：3×6=18．
从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有：66-18=48．

Answer 2

确定一个面的一条对角线，除了这个面加上与这个面平衡的面上的对角线不能与这个面上的对角线成60度之外，其余4个面的对角线都能与之组成60度角，即有四个面符合条件，而每一个面有2条对角线，即一个面上的一条对角线有8条对角线组成60度角，一共有6个面，每个面2条对角线，得出1*8*6*2=96。
但一条对角线A与另一条对角线B形成的角度与对角线B与对角线A形成的角度为同一个角，即同一个角算了2次，因此要除以2，即96/2=48.

Answer 3

问题可转化成找正方体中等边三角形个数的问题。不难得出，共有8个等边三角形。故共有8*3=24对直线所成角为60度。
以上是相交角的情况，还要考虑异面直线所成角的情况。每个等边三角形外有三条对角线与该三角形所在平面平行，每条对角线与等边三角形中的其中2条边成60度角。共有4*3*2=24对。
综上，共有48对。

Answer 4

首先要清楚 每面共两条对角线 即总共6*2=12条对家线
要找60度的角先找等边三角形
正方体的8个角都有对应的一个等边三角形，将它包围。
而一个等边三角形中构成60度角的共有三对，即共有8*3=24对。又因为每条对角线都有一条和他对称的一条（相对面上两条平行的对角线）。所以24*2=48

追问

24*2=48这一步不懂

追答

哦，我感觉你的不理解的可能是这一点，两条直线成60度不一定要相交。试着这么想一下，就锁定一个面，任意一条对角线，和它相交的一条对角线A，那么在和A相对的那个面上有何它平行的一条对角线A1。 这回你懂了吧 很抱歉不能帮助你，挺晚的了，早点睡吧。好梦

Answer 5

这样说吧，先选定一条对角线，和他在同一面内的另一条与他是90度，他所在平面的对面的对角线也没有60度的，但是除此以外，另外4个面内共8个对角线都是与他60度
面对角线共12条，所以12乘以8除以2=48
除以2是因为以一条为标准和以另一条为标准相当于每一条都数了两次