Question

矩形ABCD中，CE垂直BD于E，角DCE：角ECB=3:1，求角ACE=?

矩形ABCD中，CE垂直BD于E，角DCE：角ECB=3:1，求角ACE=?

Answer 1

解：连接AC，交BD于O
∠DCE：ECB=3：1，∠DCE=3/4∠DCB=67.5°
CE⊥BD，∴∠CDB=22.5°
CD⊥BC，∴∠DBC=67.5°
ABCD是矩形，AC=BD
CO=1/2AC，DO=1/2BD
所以CO=DO
∠ECB=∠DBC=67.5°
∴∠CEB=45°
∠ACE=90°-∠CEB=45°

Answer 2

因为∠DCE：∠ECB=3:1，且∠DCE+∠ECB=90度，那么∠BCE=1/4×90＝22.5，又CE垂直BD于E，在直角三角形BEC中，则∠ACB＝∠DBC＝90-22.5＝67.5，设AC，BD相交于O那么在等腰三角形OBC中，∠BOC＝180-∠ACB-∠DBC＝180-67.5-67.5＝45，在直角三角形OEC中，可得∠ACE=45度。

Answer 3

45度