Question

若函数fx=2sinwx（w>0）在[-π∕3,π∕4]单增，则w最大值等于3∕2，为什么？要详细

若函数fx=2sinwx（w>0）在[-π∕3,π∕4]单增，则w最大值等于3∕2，为什么？要详细过程，谢谢~

Answer 1

f(x)=2sinωx，则 f'(x)=2ωcosωx≥0，x∈[-π/3,π/4]；
由三角函数定义知，当 2kπ -π/2≤ωx≤2kπ +π/2 时，cosωx≥0，对应 f'(x)≥0；其中 k 为整数；
∴ (2kπ -π/2)/ω≤x≤(2kπ +π/2)/ω；
∴ (2kπ -π/2)/ω≥-π/3，得 ω≤(2kπ -π/2)/(-π/3)=-6k+(3/2)；
且 (2kπ +π/2)/ω≥π/4，得 ω≤(2kπ +π/2)/(π/4)=8k+2；
若 k 取负值，则 ω≤8k+2≤-6；因为 ω>0，所以此情况下无解；
若取值 k≥0，则 ω≤-6k+(3/2)≤3/2；对应取值范围 (0,3/2]；故最大值是3/2

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我目前水平看你回答的内容有些困难

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这是最正确的解答，可能你对这种题目不是很熟，多练习就好了。

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第一步就卡住了。。。

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求导应该学过了吧

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没听过

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你应该是高一的，给你换种方法

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好的

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sinx在[-π/2,π/2]上单调递增
sinwx在[(-π/2)/w,(π/2)/w]上单调递增,w>0
(-π/2)/w= π/4
所以 0< w <3/2

这个解答你应该可以理解的！

不懂还可以问

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为什么w>0

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题目给的条件啊

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为什么（-π/2）/w≤-π/3

还有（-π/2）/w≤-π/3后面那个不等式为什么

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根据sinx函数的性质啊

我给你详细解答一下吧:
由f(x)=2sinwx的单调性可知2kπ-π/2≤wx≤2kπ+π/2,所以
(2kπ-π/2)/w≤x≤(2kπ+π/2)/w上是增函数
又已知f(x)=2sinwx在〔－π/3，π/4〕上是增函数，所以〔－π/3，π/4〕落在k=0时的区间上
即-π/(2w)≤x≤π/(2w)
-π/(2w)≤-π/3且π/4≤π/(2w)
2w≤3且2w≤4
所以0<w≤3/2

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w>0我知道了

（-π/2）/w≤-π/3我还是不知道

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你看我从新发给你的这个详细解答，你看这个比较好理解。

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表示还是不理解。。= =

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可能你对书本知识掌握的不好，我建议你看下书本，关于三角函数的性质和图像性质。

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我终于懂了。 sinx在[-π/2,π/2]上单调递增
sinwx在[(-π/2)/w,(π/2)/w]上单调递增,w>0
(-π/2)/w= π/4
所以 0< w <3/2这个还是适合我一点。

谢谢耐心为我解答~好人一生平安~