Question

如图 在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，以AB为直径作圆O交于AC于D，E为BC的中点。连接D

Answer 1

连OE,BD.OE与BD交于H. 因为O为AB中点,E为BC中点, 所以OE∥AC. 故H是BD的中点. 又AB是圆O直径, 所以BD⊥AC. 故OE⊥BD. 所以三角形BED边BD上高与中线重合. 即三角形BED为等腰三角形. 即EB=ED. 又EB是圆O切线, 从而ED也是切线. (2) 已知F是CO的中点, 所以D是AC的中点. 故Rt△ABC为等腰直角三角形. 过O作OG⊥AC,交AC于G. 则CG=CD+DG=BD+AG=3OG 故tan∠ACO=OG/CG=1/3.