Question

如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点。1.求证：EF=½AB。

在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点。 1.求证：EF=½AB。
2.过点A作AG∥EF交BE的延长线于点G，求证△ABE≌△AGE。

Answer 1

1. 连接BE,

   ∵DB=BC

   ∴△BCD是等腰三角形

   又∵点E是CD的中点

   ∴BE⊥CD

   ∴△ABE为直角三角形

   又点F是AB的中点

   ∴EF=½AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

2. ∵AG∥EF

   ∴∠G=∠FEB

   由1.得EF=BF

   ∴∠FBE=∠FEB

   ∴∠G=∠FEB

   又∵BE⊥AC

   ∴∠AEB=∠AEG

   又有AE=AE

   ∴△△ABE≌△AGE（AAS）