1/2+1/3+2/3+1/4+2/4+3/4+1/5+2/5+3/5+4/5........+1/40+2/40+......+38/40+39/40=
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解： 分组：(1/2)+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+...+(1/40+2/40+...+39/40) 对于第n组，分母为n，分子依次为1到n-1，共n-1项。 第n组的和an=(1+2+...+n-1)/n=n(n-1)/(2n)=(n-1)/2=n/2-1/2 1/2+1/3+2/3+1/4+2/4+3/4+1/5+2/5+3/5+4/5........+1/40+2/40+......+38/40+39/40 =(1+2+...+40)/2-(1/2)×40 =40×41/4-20 =410-20 =390
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