Question

一次函数的一道题

直线L1：y=-2x+8b-2,直线L2：y=x+b分别与x轴交于点A，B，点A在y轴的左侧，点B在y轴的右侧，直线L1交L2于点M。MN是△ABM的中线，点N的坐标是（-2，0）
(1)求直线L1，L2的解析式及△ABM的面积
(2)点C（m，-1）在L1上，点D（n，-1/2)在L2上，若点P（x，y）从点C出发沿CM、MD运动到点D，设△PAB的面积为S，求S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围
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Answer 1

解：
（1）
在L1中令y=0得x=4b-1，A(4b-1,0)
在L2中令y=0得x=-b,B(-b,0)
又由于AB的中点为N(-2,0),所以4b-1-b=-4,得b=-1
所以直线L1的直线方程为y=-2x-10,A(-5,0)
直线L2的直线方程为y=x-1,B(1,0)
所以M点的坐标为(-3,-4).
所以△ABM的面积=1/2*|AB|*|M点到x轴的距离|=1/2*6*4=12
（2）
点C(m,-1)在L1上,所以m=-9/2
点D(n,-1/2)在L2上,所以n=1/2
当点P(x,y)在L1,L2上运动时,△PAB的面积为S=1/2*|AB|*|P点到x轴的距离|=1/2*|AB|*|y|
当-9/2≤x≤-3,S=1/2*6*(2x+10)=6x+30
-3≤x≤1/2,S=1/2*6*(1-x)=3-3x
所以自变量的取值范围为-9/2≤x≤1/2