定积分 ∫上限正无穷，下限是一 1/[x^2(x+1)]dx
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简单计算一下即可，答案如图所示
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
整定计算是继电保护中的一项重要工作，旨在通过分析计算和整定，确定保护配置方式和整定值，以满足电力系统安全稳定运行的要求。在进行整定计算时，需要考虑到电力系统的各种因素，如电压等级、线路长度、变压器容量、负载情况等等，以及各种保护设备的特性、...
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答：
下限是多少？-1的话积分为∞，应该不是-1吧？设下限为a。
先算不定积分 ∫ 1/(x^2(x+1)) dx
=∫ 1/(x+1)-(x-1)/x^2 dx
=∫ 1/(x+1)-1/x+1/x^2 dx
=ln|x+1|-ln|x|-1/x + C
=ln|(x+1)/x|-1/x + C
因为当x→+∞时，limx→+∞ ln|(x+1)/x|-1/x = limx→+∞ ln|(x+1)/x| - limx→+∞ 1/x = ln1-0=0
所以广义积分收敛。
所以定积分∫(a到+∞) 1/(x^2(x+1)) dx
=ln|(x+1)/x|-1/x |(a到+∞)
=0-ln|(a+1)/a|+1/a
可见当a=-1时，上式为+∞
下限是多少？-1的话积分为∞，应该不是-1吧？设下限为a。
先算不定积分 ∫ 1/(x^2(x+1)) dx
=∫ 1/(x+1)-(x-1)/x^2 dx
=∫ 1/(x+1)-1/x+1/x^2 dx
=ln|x+1|-ln|x|-1/x + C
=ln|(x+1)/x|-1/x + C
因为当x→+∞时，limx→+∞ ln|(x+1)/x|-1/x = limx→+∞ ln|(x+1)/x| - limx→+∞ 1/x = ln1-0=0
所以广义积分收敛。
所以定积分∫(a到+∞) 1/(x^2(x+1)) dx
=ln|(x+1)/x|-1/x |(a到+∞)
=0-ln|(a+1)/a|+1/a
可见当a=-1时，上式为+∞
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