Question

数学问题求学霸解答

Answer 1

f(x)=x-(3/x)，则f'(x)=1+(3/x^2)
设曲线上有一点P(xo,xo-(3/xo))，则过P的切线斜率为K=1+(3/xo^2)
那么，切线方程为：y-[xo-(3/xo)]=[1+(3/xo^2)]*(x-xo)
当x=0时，===> y-xo+(3/xo)=-xo-(3/xo)
===> y=-6/xo
即，切线与y轴的交点为A(0，-6/xo)
当y=x时，===> x-xo+(3/xo)=x+(3/xo^2)x-xo-(3/xo)
===> (3/xo^2)x=6/xo
===> x=2xo
即，切线与直线y=x交点B的横坐标为x=2xo
所以，S△AOB=(1/2)|AO|*|Bx|=(1/2)*|-6/xo|*|2xo|=6

Answer 2

设(a,a-3/a)为曲线上任意一点
因为f'(x)=1+3/x^2，所以k=1+3/a^2
切线方程为y=(1+3/a^2)(x-a)+a-3/a
与y=x的交点为(2a,2a)，与y轴的交点为(0,-6/a)
所以面积S=6/|a|*|2a|=12

Answer 3

Answer 4

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