几道数学题帮忙做一下
如图，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF＝DE.
求证：△ABE≌△CDF.
证明：∵AB∥DC，
∴∠1＝ .
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝ .
∵BF＝DE，
∴BE＝ .
在△ABE和△CDF中
∴△ABE≌△CDF（ ）.
证明：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
（先结合图形理解命题的意思，然后结合图形写出已知和求证，已知、求证及证明过程）
如图，OA⊥AC，OB⊥BC，填空：
(1)利用“角的平分线上的点到角的两边
的距离相等”，已知 ＝ ，
可得 ＝ ；
(2)利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”，
已知 ＝ ，可得 ＝ ；
如图，要在S区建一个集贸市场，
使它到公路、铁路的距离相等，并且离公
路与铁路交叉处300米.如果图中1
厘米表示100米，请在图中标出集
贸市场的位置.
如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC.
求证：DE＝AB.
如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.
求证：AB∥DE.
如图，在△ABC中，D是BC的中点，
DE⊥AB，DF⊥AC，BE＝CF.
求证：AD是△ABC的角平分线.
如图，∠ACB=90°,AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE.
求证：△ACD≌△CBE. 展开
1、 如图，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF＝DE.
求证：△ABE≌△CDF.
证明：∵AB∥DC，
∴∠1＝ ∠2 .
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠CFD=90° .
∵BF＝DE，那么BE+EF=DF+EF
∴BE＝ DF .
在△ABE和△CDF中
∠1=∠2，∠AEB=∠CFD，BE=DF
∴△ABE≌△CDF（AAS ）.
2、
如图，OA⊥AC，OB⊥BC，填空：
(1)利用“角的平分线上的点到角的两边
的距离相等”，
已知 ∠1 ＝∠2 ，
可得 AC ＝BC ；
(2)利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”，
已知 AC ＝ BC ，可得 ∠1 ＝ ∠2 ；
3、如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC.
求证：DE＝AB.
∵∠1=∠2
那么∠1+∠ACE=∠ACE+∠2
即∠BCA=∠ECD
∵CD=CA，EC=BC
∴△ABC≌△DEC(SAS)
∴DE=AB
4、如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.
求证：AB∥DE.
∵BE=CF，那么BE+EC=EC+CF
即BC=EF
∵AB=DE，AC=DF
∴△ABC≌△DEF(SSS)
∴∠ABC=∠DEF
∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）
5、如图，在△ABC中，D是BC的中点，
DE⊥AB，DF⊥AC，BE＝CF.
求证：AD是△ABC的角平分线.
∵D是BC中点，那么BD=CD
∵DE⊥AB，DF⊥AC，那么∠BED=∠CFD=90°
即△BED、△CFD是直角三角形
BE=CF
∴RT△BED≌RT△CFD(HL)
∴∠B=∠C，那么AB=AC
∴AB-BE=AC-CF
即AE=AF
∵AD=AD
∴RT△ADE≌RT△ADF(HL)
∴∠EAD=∠FAD
即∠BAD=∠CAD
∴AD平分∠BAC
OB=OC
CD⊥AB
BE⊥AC
∠DOB=∠EOC
所以
三角形BOD与三角形COE全等(角角边定理)
所以
DO=EO
因为
CD⊥AB
BE⊥AC
AO=AO
所以
三角形AOD与三角形AOE全等(HL定理)
所以
∠1=∠2
2.证明:
在BC上截取BE=BA
∵∠ABD=∠EBD，BD=BD
∴△BAD≌△BED
∴DA=DE，∠A=∠BED
∵AD=CD
∴DE=DC
∴∠C=∠DEC
∵∠BED+∠DEC=180°
∴∠A+∠C=180°
2.角1=角2，AC=BC，角1=角2，OA=OB。
3.用圆规量三厘米，以交点为圆心画圆，交两条路于A，B两点，再在A，B两点为圆心画圆，两圆的交点与两条路交点相连，此时交以交点为圆心的圆于一点C，那么C点为所求。
4.角1=角2，所以BCA=ECD，可证BCA与ECD边角边全等。
5.由题意得两三角形全等（边边边），所以角ABC=角DEF，同位角相等可证AB平行DE。
6.D为中点得BD=CD，可证BED与CFD全等，得到角B=角C，所以AB=AC，AE=AF，又可证ADE与ADF全等，可得两角相等。
7.因为BEC=CDA=90°，ACD+DAC=90°=BCE+DCA，所以BCE=DAC，EBC=DCA，又因为CA=CB，所以得到DCA与BEC全等（角边角）
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