Question

高数二重积分 画横线的地方是怎么得到的

Answer 1

摆线（滚轮线）一拱长 2πa， 故对 x 积分上限是 2πa，
后面 ∫ <0, y>ydy = (1/2)[y^2]<0, y> = (1/2)y^2

Answer 2

？？很简单的先对y求原函数啊，y求积分不就是二分之一y方

Answer 3

先把y积分寄出来 再对x积分

Answer 4

一步步算积分上下限就行了，不要被积分项干扰。 (1)先看前半部分，dx下限为0，先画一条x=0，也就是y轴，再画x=y，也就是一条斜直线。dy是从0→R/√2，也就是在dx已经画好的基础上，再y=x上取0→R/√2围成面积就行，也就是圆弧里的那个小三角。你可能要问为什么是上半个小三角？记住前面dx是y轴与y=x围成的，所以是取上半个小三角。第一部分画完。 (2)再看后半部分，同理，dx下限为0，也就是y轴，再画x=√(R2-y2)(其实就是x2=R2-y2，x2+y2=R2，一个以原点为圆心，半径为R的圆)，因为有根号的关系，所以取值为x≥0的部分，也就是右半圆。看dy，是从R/√2→R，也就在右半圆上取R/√2→R的面积，同样，因为是与y轴围成的，所以取上半部分面积。这两个叠加就是阴影部分面积。

追问

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