Question

在Rt三角形ABC中，角C=90度，角A、角B、角C的对边分别是a、b、c，且三角形ABC的周长为2根号3 +5，斜边

在Rt三角形ABC中，角C=90度，角A、角B、角C的对边分别是a、b、c，且三角形ABC的周长为2根号3 +5，斜边c=4,求三角形ABC的面积及斜边上的高h

Answer 1

因为a+b+c=2√3+5 ，c=4，所以a+b=2√3+1，（a+b)^2=a^2+b^2+2ab=(2√3+1)^2=13+4√3
感觉勾股定理，a^2+b^2=c^2=16,代入上式，得16+2ab=13+4√3，所以ab=（4√3-3）/2
三角形ABC面积=ab/2=（4√3-3）/4
面积也=ch/2=2h=（4√3-3）/4,所以h=（4√3-3）/8

Answer 2

提示，用两条直角边的积，等于斜边上与斜边上的高的积来做，原理抓住三角形的面积不变

Answer 3

解：（1）依据题意：c=4
a+b+c=2倍（根号3）+ 5
∴ a+b=2倍（根号3）+ 1
两边平方得：
（a平方）+（b平方）+2ab=13 + 4倍（根号3）
∵ 由勾股定理得：（a平方）+（b平方）=（c平方）
=16
∴16+2ab=13 + 4倍（根号3）
∴2ab=4倍（根号3）- 3
两边除以4得：
1/2 · ab=[4倍（根号3）- 3]/4
∴△ABC面积·=1/2 · ab
=[4倍（根号3）- 3]/4
即：这个三角形面积为 [4倍（根号3）- 3]/4；
（2）∵△ABC面积=1/2 · ch
∴ [4倍（根号3）- 3]/4 =1/2 x 4h
∴h=[4倍（根号3）- 3]/8
即斜边上的高h=[4倍（根号3）- 3]/8.

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