Question

已知如图,在三角形ABC中，角B=90度，D是边AB上的中点，点E、F分别在边BC、AC上，且E

已知如图,在三角形ABC中，角B=90度，D是边AB上的中点，点E、F分别在边BC、AC上，且EF=EC，DF=DA
求证点D在角BEF的角平分线上

Answer 1

连接ED
∵∠B=90°
∴△DBE为直角三角形
∵EF=EC，DF=DA
∴∠C=∠CFE，∠A=∠ADF
又∵∠B=90°
∴∠A+∠C=90°
∴∠CFE+∠ADF=90°
∴∠DFE=180°-(∠CFE+∠ADF)=90°
∴△DFE为直角三角形
∵D是边AB上的中点
∴AD=DB=DF
在RT△DFE和RT△DBE中
DE=DE
DF=DB
∴RT△DFE≌RT△DBE
∴∠DEF=∠DEB
∴ED平分∠FEB
∴点D在∠BEF的角平分线上

Answer 2

这是一道三角形的四艺考试图，我不会解答