设总体X服从参数为1的指数分布,X1，X2，...Xn是取自总体X的简单随机样本，当n趋于无穷时,Yn=1/n∑Xi^2依
λ的矩估计值和极大似然估计值均为：1／X－（X－表示均值）。
详细求解过程如下图：
指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。
指数分布可以看作当威布尔分布中的形状系数等于1的特殊分布，指数分布的失效率是与时间t无关的常数，所以分布函数简单。
扩展资料：
根据对应的概率密度函数计算出似然函数F（x）。似然函数F（x）的对数很容易求解（由于对数函数是单调递增函数，似然函数的对数与L（x）有相同的最大值点）；
根据参数对第二步得到的函数求导。如果有多个参数，分别求偏导数。当导数为0时（F（x）达到最大值），计算该参数，得到该参数的最大似然估计。
从而限制了其应用的机械可靠性研究，缺乏所谓的“记忆”，指的是一个产品或零件t0的工作一段时间后，仍然喜欢新产品，不会影响以后工作生活价值，或者，一段时间后t0的工作，产品的寿命分布和原不是生活工作在同一分布。
显然，这种指数分布的特征与机械零件疲劳、磨损、腐蚀、蠕变等损伤过程的实际情况完全矛盾，不利于产品损伤积累和时效过程。因此，指数分布不能作为机械零件功能参数的分布形式。
参考资料来源：百度百科-指数分布
由于X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，因而X1，X2，…，Xn相互独立，并可以推出X12，X22，…，Xn2也相互独立并且同分布。
由大数定律，必收敛于总体的期望。若所指的参数为2的指数分布是说其密度为2*e^(-2x),x>0的话，则收敛于1/2；若是说其密度为1/2*e^(-x/2),x>0的话，则收敛于2。
扩展资料：
指数函数的一个重要特征是无记忆性（Memoryless Property，又称遗失记忆性）。这表示如果一个随机变量呈指数分布，当s,t>0时有P(T>t+s|T>t)=P(T>s)。即，如果T是某一元件的寿命，已知元件使用了t小时，它总共使用至少s+t小时的条件概率，与从开始使用时算起它使用至少s小时的概率相等。
参考资料来源：百度百科-指数分布
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