Question

设数列{a n }的前n项和为s n ，a 1 =1，a n = s n n +2(n-1) ，（n∈N * ），若s 1 +

设数列{a n }的前n项和为s n ，a 1 =1，a n = s n n +2(n-1) ，（n∈N * ），若s 1 + s 2 2 + s 3 3 +…+ s n n -(n-1 ) 2 =2013 ，则n的值为（　　） A．1007 B．1006 C．2012 D．2013

Answer 1

∵a n = s n n +2(n-1) ， ∴s n -s n-1 = s n n +2(n-1) ，（n≥2） 整理可得，（n-1）s n -ns n-1 =2n（n-1） 两边同时除以n（n-1）可得 s n n - s n-1 n-1 =2 ∴数列{ s n n }是以 s 1 1 =1为首项，以2为公差的等差数列 ∴s 1 + s 2 2 + s 3 3 +…+ s n n -（n-1） 2 = n×1+ n(n-1) 2 ×2 -（n-1） 2 =n 2 -（n-1） 2 =2n-1 由题意可得，2n-1=2013 解可得n=1007 故选A