Question

已知二次函数y=kx 2 +（2k-1）x-1与x轴交点的横坐标为x 1 、x 2 （x 1 ＜x 2 ），则对于下列结论：①当x=

已知二次函数y=kx 2 +（2k-1）x-1与x轴交点的横坐标为x 1 、x 2 （x 1 ＜x 2 ），则对于下列结论：①当x=-2时，y=1；②当x＞x 1 时，y＞0；③方程kx 2 +（2k-1）x-1=0有两个不相等的实数根x 1 、x 2 ；④x 1 ＜-1，x 2 ＞-1；⑤ x 2 - x 1 = 1+4 k 2 k ，其中所有正确的结论是______（只需填写序号）．

Answer 1

＜1＞把x=-2直接代入函数式可得y=1，正确； ＜2＞因不知道k的符号，就不知道开口方向，无法确定，错误； ＜3＞因二次函数y=kx 2 +（2k-1）x-1与x轴有两个交点，所以，方程kx 2 +（2k-1）x-1=0有两个不相等的实数根x 1 、x 2 ，正确； ＜4＞∵（x 1 +1）（x 2 +1）=x 1 x 2 +x 1 +x 2 +1=- 1 k - 2k-1 k +1=-1＜0，又x 1 ＜x 2 ， ∴x 1 +1＜x 2 +1，x 1 +1＜0，x 2 +1＞0，即x 1 ＜-1，x 2 ＞-1，正确； ＜5＞因为k的符号不确定，无法知道x 2 -x 1 的大小，错误． ∴正确的结论是＜1＞、＜3＞、＜4＞．