Question

在区间[-3，3]上随机取一个数x使得|x+1|-|x-2|≥1的概率为______

在区间[-3，3]上随机取一个数x使得|x+1|-|x-2|≥1的概率为______．

Answer 1

利用几何概型，其测度为线段的长度． 由不等式|x+1|-|x-2|≥1 可得 ① x＜-1 (-x-1)-(2-x)≥1 ，或② -1≤x＜2 (x+1)-(2-x)≥1 ， ③ x≥2 (x+1)-(x-2)≥1 ． 解①可得x∈?，解②可得1≤x＜2，解③可得 x≥2． 故原不等式的解集为{x|x≥1}， ∴|在区间[-3，3]上随机取一个数x使得|x+1|-|x-2|≥1的概率为P= 3-1 3-(-3) = 1 3 ． 故答案为： 1 3