Question

袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各3个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等．（Ⅰ）求取

袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各3个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等．（Ⅰ）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（Ⅱ）用X表示取出的3个小球上所标的最大数字，求随机变量X的分布列和均值．

Answer 1

（I）由题意知本题是一个古典概型， 试验发生包含的事件数C 12 3 ， 满足条件的事件是取出的3个小球上的数字互不相同，共有C 4 3 C 3 1 C 3 1 C 3 1 记“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A， ∴ P(A)= C 34 ? C 13 ? C 13 ? C 13 C 312 = 27 55 ． （II）由题意X所有可能的取值为：1，2，3，4． P(X=1)= 1 C 312 = 1 220 ； P(X=2)= C 23 ? C 13 + C 23 ? C 13 + C 33 C 312 = 19 220 ； P(X=3)= C 26 ? C 13 + C 16 ? C 23 + C 33 C 312 = 64 220 = 16 55 ； P(X=4)= C 29 ? C 13 + C 19 ? C 23 + C 33 C 312 = 136 220 = 34 55 ． ∴随机变量X的分布列为 ∴随机变量X的期望为 EX=1× 1 220 +2× 19 220 +3× 16 55 +4× 34 55 = 155 44 ．