Question

已知- π 2 ＜α＜ π 2 ，- π 2 ＜β＜ π 2 ，且tanα，tanβ

已知- π 2 ＜α＜ π 2 ，- π 2 ＜β＜ π 2 ，且tanα，tanβ是方程 x 2 +6x+7=0的两个根，求α+β的值．

Answer 1

∵tanα+tanβ=-6，tanα?tanβ=7（4分） ∵ tan(α+β)= tanα+tanβ 1-tanα?tanβ = -6 1-7 =1 （8分） ∴tanα＜0，tanβ＜0 ∴ - π 2 ＜α＜0，- π 2 ＜β＜0 （12分） ∴-π＜α+β＜0， ∴ α+β=- 3π 4 （14分）