Question

高中数学，求速度

Answer 1

以椭圆中心为原点，长轴为x轴，短轴为y轴，建立直角坐标系
显然椭圆的半短轴b=h-3=6-3=3
再根据车道的限宽限高矩形的顶点在椭圆上，将右上角顶点坐标（20/2,5-3）即（10,2）代入椭圆方程，解得a=6√5
从而l=2a=12√5

第二小题，隧道上方半椭圆部分的土方工程量
=πab/2*隧道长
显然ab最小时，工程量最小

坐标（10,2）代入椭圆方程，得
100/a²+4/b²=1
显然上式左边≥40/ab，
即ab≥40，
当10/a=2/b
即a=5b时,满足条件

而l=2a, b=h-3
则l/2=5（h-3）
即l=10h-30

Answer 2

以椭圆横长轴为x轴，椭圆的中心为原点，
因为最大拱高是6米，两侧墙高为3米，所以半短轴为3
因为拱宽是l，所以，半长轴是（l/2)
则椭圆的方程是x^2/(l/2)^2+y^2/9=1
因为限高5米，车道总宽度是20，所以当x=10时，高度应该大于或等于5，即y值>=2，
则l>=12根号5
（2）
设拱高为h，拱宽为l
则椭圆方程为x^2/(l/2)^2+y^2/h^2=1
且（10，2）在椭圆上
即10^2/(l/2)^2+4^2/h^2=1
土方工程最小，则截面积S最小，l最小

若要S=π（l/2)h最小，则因为10^2/(l/2)^2+4^2/h^2>=2根号【400/((l/2)h)】
则2根号【400/((l/2)h)】<=1
可得（l/2)h>=40，
S最小是40π
此时，10^2/(l/2)^2=4^2/h^2
即l=10h
则h=2根号2，l=20根号2