Question

如何判断某个数是否是某个数的整数次幂

Answer 1

有a,b两个数。判断a是不是b的整数次幂。通常想法，一直除。直到两个数相等。这种思路，略显笨重。有一定数学素养的同学就会想到取对数。取以b为底a的对数。判断这个数是否是整数。如果这个数是整数。则说明a是b的整数次幂。

幂（power）指乘方运算的结果。n^m指将n自乘m次(根据六下课本该式意义为m个n相乘）。把n^m看作乘方的结果，叫做n的m次幂。

数学中的“幂”，是“幂”这个字面意思的引申，“幂”原指盖东西布巾，数学中“幂”是乘方的结果，而乘方的表示是通过在一个数字上加上标的形式来实现的，故这就像在一个数上“盖上了一头巾”，在现实中盖头巾又有升级的意思，所以把乘方叫做幂正好契合了数学中指数级数快速增长含义，形式上也很契合，所以叫做幂。

圆幂定理中的“幂”，则是跟圆幂的定义有关，圆幂是指平面上任意一点到圆心的距离与半径的平方差，其结果，当点在圆外时，就是切线的长度的平方，而切线的平方本身就是个“幂”，所以为了简洁，将与圆有关的切线定理、割线定理、相交弦定理统称为“圆幂定理”。

其中，n称为底数，m称为指数（写成上标）。当不能用上标时，例如在编程语言或电子邮件中，通常写成n^m或n**m，亦可以用低德纳箭号表示法，写成n↑m，读作“n的m次方”或者n的m次幂。

幂（power）指乘方运算的结果。n^m指将n自乘m次(根据六下课本该式意义为m个n相乘）。把n^m看作乘方的结果，叫做n的m次幂。

Answer 2

如何判断某个数是否是某个数的整数次幂？。例如：有a,b两个数。判断a是不是b的整数次幂。通常想法，一直除。直到两个数相等。这种思路，略显笨重。有一定数学素养的同学就会想到取对数。取以b为底a的对数。判断这个数是否是整数。如果这个数是整数。则说明a是b的整数次幂。python语言代码实现：

import math
def cloth_cover(num, backgroud):
lognum = math.log(num, backgroud)
int_part = math.floor(lognum)
if lognum - int_part == 0:
print("%d是%d的%d次幂" % (num, lognum, int_part))
else:
print('%d不是%d整数次幂' % (num, backgroud))
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总结：利用python内置的math模块，计算比较方便。

Answer 3

因为我不清楚怎么在多项式时间内计算泰勒公式或牛顿迭代法来求k次方根，所以我是想用编译器自带的pow函数求k次方根，所以我关心系统的pow函数的运行时间。而且现在连int整型范围内的数据都没搞清楚呢，所以暂时没有想计算几百位几千位的数据。
你看下面我的写的这个程序除了pow函数，其他都是自己写的。

C/C++ code?

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#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
//位运算的除法
int Dev(int n,int i)//O(lgn)
{
int ans=0,bit=0;
while((n>>bit)>=1)bit++;//O(lgn)
for (int j=bit;j>=0;j--)//O(lgn)
{
if ((n>>j)>=i)
{
ans+=(1<<j);
n-=(i<<j);
}
}
return ans;
}
//求对数
int Log(int n,int i)//以i为底的n的对数
{//O(lgnlgn)=O(β^2)
int temp=0;
while (n>1)//O(lgn)
{
n=Dev(n,i);//O(lgn)
temp++;
}
return temp;
}
void main()
{
double n=31*31*31,flag=1;
int t=0;
for (int i=2;i<=Log(n,2)+1;i++)//O(lgn)
{
double p=fabs(pow(n,1.0/i)-(int)pow(n,1.0/i));
if (p>0.5) t=(int)pow(n,1.0/i)+1;//类似四舍五入
else t=pow(n,1.0/i);
if (pow(t,i)==n)
{
cout<<n<<"是非平凡幂,存在一个整数"<<pow(n,1.0/i)<<"它的"<<i<<"次幂="<<n<<endl;
flag=0;
//break;
}
}
if (flag)
{
cout<<"n="<<n<<"不存在非平凡幂"<<endl;
}
}