Question

若函数f（x）=x2-ax-2a在区间[0，2]上的最大值为1，则实数a等于______

若函数f（x）=x2-ax-2a在区间[0，2]上的最大值为1，则实数a等于______．

Answer 1

∵函数f（x）=x²-ax-2a的对称轴为x=

a

2

．
∴①若

a

2

≤0，即a≤0时，函数f（x）在区间[0，2]上得单调递增，
∴最大值为f（2）=1，即f（2）=4-4a=1，
∴4a=3，解得a=

3

4

，此时不成立．
②若0＜

a

2

＜1，即0＜a＜2时，对称轴在区间[0，2]内部，
此时最大值为f（2）=1，即f（2）=4-4a=1，
∴4a=3，解得a=

3

4

，此时成立．
③若1≤

a

2

＜2，即2≤a＜4时，对称轴在区间[0，2]内部，
此时最大值为f（0）=1，即f（0）=-2a=1，
∴a=?

1

2

，此时不成立．
④若

a

2

≥2，即a≥4时，函数f（x）在区间[0，2]上得单调递减，
∴最大值为f（0）=1，即f（0）=-2a=1，
∴a=?

1

2

，此时不成立．
故答案为：a=

3

4

．

Answer 2

f（x）=x²-ax-2a为抛物线，开口向上，在区间[0，2]上的最大值只能是f(0)或f(2)
若f(0)=1，a=-1/2，此时f(2)=4-1+1=4，不合题意，舍去
若f(2)=1，a=3/4，此时f(0)=-3/2，符合题意，故a=3/4