如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB中点，E是AC的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB中点，E是AC的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．（1）求异面直线AB与DE所成的角；...
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB中点，E是AC的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．（1）求异面直线AB与DE所成的角；（2）若M，N分别为棱AC，BC上的动点，求△DMN周长的平方的最小值；（3）在三棱锥D-ABC的外接球面上，求A，B两点间的球面距离和外接球体积．
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解：（1）取BC的中点F，连EF，DF则AB∥EF，AB与DE所成角即为EF与DE所成角∵AD=BD=2
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又∵DE=DF=2，∴异面直线AB与DE所成角为60°
（2）如图，以C为顶点的侧面展开图，依题意即求DD1的长
∵∠ACD=∠BCD=45°，AC=BC=AB，∴∠ACB=60°
∴∠DCD1=150°，CD=CD1=2
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∴D
| D | 2 1 |
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| 2 |
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| 3 |
（3）∵2R＝
3?(2
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