Question

中央二台经济生活频道，在主持人马斌主持的“购物街”栏目中，有一个幸运转盘游戏该游戏规则是这样的：一

中央二台经济生活频道，在主持人马斌主持的“购物街”栏目中，有一个幸运转盘游戏该游戏规则是这样的：一个木质均匀的标有20等分数字格的转盘（如图），甲、乙两名入选观众每人都有两次转动盘的机会，转盘停止时指针所指的两次数字之和为该人的得分，但超过100分按0分记；且规定：若某人在第一次转动后，认为分值理想，则可以放弃第二次机会，得分按第一次所指的数记，两人中得分多者为优胜，游戏进行中，第一名选手甲通过一次转动后，指针所指的数字是85，试回答以下问题：（Ⅰ）如果甲选择第二次转动，求甲得0分的概率；（Ⅱ）如果甲放弃了第二次机会，求乙选手获胜的概率．

Answer 1

（Ⅰ）若甲第二次转动盘指针所指的数字是5，10，15这三种情况，则甲的得分不是0，否则，甲得0分．
 故甲得0分的概率为 1-

3

20

=

17

20

．
（Ⅱ）用ξ₁、ξ₂分别表示乙第一次、第二次转动时，指针所指分数，
当乙1次转动盘就赢取甲的概率P′=

3

20

，（此时，指针指的数为 90，95，100，共三种情况）．
下面计算当乙2次转动盘赢取甲的概率．
若乙第一次转动盘 指针所指分数 ξ₁=5，则乙赢取甲时，乙第二次转动时，指针所指分数为85、90、或95，
故此时乙赢取甲的概率的概率 P₁=P1(ξ1＝5且ξ2＝85，90，95)＝

1

17

×

3

20

．
若乙第一次转动盘 指针所指分数 ξ₁=10，则乙赢取甲时，乙第二次转动时，指针所指分数为80、85、或90，
故此时乙赢取甲的概率的概率 P₂=P2(ξ1＝10且ξ2＝80，85，90)＝

1

17

×

3

20

，
…，
以此类推，若乙第一次转动盘 指针所指分数 ξ₁=85，则乙赢取甲时，乙第二次转动时，指针所指分数为5、10、或15，
故此时乙赢取甲的概率的概率 P₁₇=P17(ξ1＝85且ξ2＝5，10，15)＝

1

17

×

3

20

，
故当乙2次转动盘赢取甲的概率为 P=P₁+P₂+P₃+…+P₁₇=

1

17

×

3

20

×17=

3

20

．
综上可得，乙赢取甲的概率的概率为 P+P′=

3

20

+

3

20

=

3

10

．