Question

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点D到平面ACD1的距离为______，若点P为△BCD的重心，则D1P与平面ADD1

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点D到平面ACD1的距离为______，若点P为△BCD的重心，则D1P与平面ADD1A1所成角的大小为______．

Answer 1

解：如图，
∵ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，且棱长为1，
∴AC＝CD1＝AD1＝

2

，
则S△ACD1＝

1

2

×

2

×

6

2

＝

3

2

．
设点D到平面ACD₁的距离为h，
则

1

3

×

1

2

×1×1×1＝

1

3

×

3

2

h，
解得h＝

3

3

∵P为为△BCD的重心，∴PC=

1

3

AC，AP＝

2

3

AC．
过P作PQ∥CD交AD于Q，则AQ⊥m面ADD₁，D₁Q，
则∠PD₁Q为D₁P与平面ADD₁A₁所成角．

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