Question

填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，直线AE、BD交于

填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，直线AE、BD交于点F．（1）如图①，若∠BAC=60°，则∠AFB=______；如图②，若∠BAC=90°，则∠AFB=______；（2）如图③，若∠BAC=α，则∠AFB=90°?12α90°?12α（用含α的式子表示）；（3）将图③中的△ABC绕点C旋转（点F不与点A、B重合），得图④或图⑤．在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是∠AFB=90°?12α；在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是∠AFB=90°+12α∠AFB=90°+12α．请你任选其中一个结论证明．

Answer 1

（1）∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED=60°，
∴△ABC∽△EDC，
∴∠CBD=∠CAE，
∴∠AFB=180°-∠CAE-∠BAC-∠ABD
=180°-∠BAC-∠ABC
=∠ACB，
∴∠AFB=60°，
同理可得：∠AFB=45°；

（2）∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，
∴△ABC∽△EDC，
∴∠ACB=∠ECD，

BC

DC

＝

AC

EC

，
∴∠BCD=∠ACE，
∴△BCD∽△ACE，
∴∠CBD=∠CAE，
∴∠AFB=180°-∠CAE-∠BAC-∠ABD，
=180°-∠BAC-∠ABC=∠ACB，
∵AB=AC，∠BAC=α，
∴∠ACB=90°-

1

2

α，
∴∠AFB=90°-

1

2

α．
故答案为：∠AFB=90°?

1

2

α．

（3）图4中：∠AFB=90°?

1

2

α；
图5中：∠AFB=90°+

1

2

α．
∠AFB=90°?

1

2

α的证明如下：
∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，
∴△ABC∽△EDC，
∴∠ACB=∠ECD，

BC

DC

＝

AC

EC

，
∴∠BCD=∠ACE，
∴△BCD∽△ACE，
∴∠CBD=∠CAE，
∴∠AFB=180°-∠CAE-∠BAC-∠ABD，
=180°-∠BAC-∠ABC=∠ACB，
∵AB=AC，∠BAC=α，
∴∠ACB=90°-

1

2

α，
∴∠AFB=90°-

1

2

α．

∠AFB=90°+

1

2

α的证明如下：
∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，
∴△ABC∽△EDC，
∴∠ACB=∠ECD，

BC

DC

＝

AC

EC

，
∴∠BCD=∠ACE，
∴△BCD∽△ACE，
∴∠BDC=∠AEC，
∴∠AFB=∠BDC+∠CDE+∠DEF，
=∠CDE+∠CED=180°-∠DCE，
∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠DEC=α，
∴∠DCE=90°-

1

2

α，
∴∠AFB=180°-（90°-

1

2

α）=90°+

1

2

α．