已知F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，P是双曲线x2a2?y2b2＝1左支上的一点，若|PF2|2|PF1|＝8a，则双曲线
已知F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，P是双曲线x2a2?y2b2＝1左支上的一点，若|PF2|2|PF1|＝8a，则双曲线的离心率的取值范围是______．...
已知F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，P是双曲线x2a2?y2b2＝1左支上的一点，若|PF2|2|PF1|＝8a，则双曲线的离心率的取值范围是______．
展开
1个回答
展开全部
由题意可得：
＝8a，并且|PF2|-|PF1|=2a，
所以|PF1|=2a，|PF2|=4a．
因为P是为双曲线
?
＝1左支上的一点，
所以|PF2|+|PF1|=6a≥|F1F2|=2c，即e＝
≤3，
所以双曲线的离心率的取值范围是（1，3]．
故答案为（1，3]．
| |PF2|2 |
| |PF1| |
所以|PF1|=2a，|PF2|=4a．
因为P是为双曲线
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
所以|PF2|+|PF1|=6a≥|F1F2|=2c，即e＝
| c |
| a |
所以双曲线的离心率的取值范围是（1，3]．
故答案为（1，3]．
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
