Question

关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的两实根，一个小于1，另一个大于1，则实数k的取值范围为______

关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的两实根，一个小于1，另一个大于1，则实数k的取值范围为______．

Answer 1

因为方程有两实根，所以二次项系数不为0，则k≠0．
又因为方程2kx²-2x-3k-2=0的两实根，一个小于1，另一个大于1，则存在两种情况：
情况1：当k＞0时，：函数f（x）=2kx²-2x-3k-2 图象开口向上，此时只需f（1）＜0 即可．
即 2k-2-3k-2＜0 解得 k＞-4．结合前提条件有k＞0．
情况2：当k＜0时，函数2kx²-2x-3k-2 图象开口向下，此时只需f（1）＞0，即可
即 2k-2-3k-2＞0 解得 k＜-4．结合前提条件有k＜-4．
综上，满足题意的 k的取值范围是k＜-4 或 k＞0．
故答案为k＜-4 或 k＞0．

Answer 2

关于x的一元二次方程有一个根小于1，则参数的取值范围是多少 初中数学题：用求根公式求一元二次方程参数的取值范围