Question

已知函数f(x)＝cos2xsin(π4?x)．（Ⅰ）求函数定义域及单调递增区间．（Ⅱ）在△ABC中，若f（C）≥1，求

已知函数f(x)＝cos2xsin(π4?x)．（Ⅰ）求函数定义域及单调递增区间．（Ⅱ）在△ABC中，若f（C）≥1，求角C的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）∵f(x)＝

cos2x

sin( π 4 ?x)

，
∴sin(

π

4

?x)≠0，即

π

4

?x≠kπ(k∈Z），
其定义域为{x|x≠kπ+

π

4

，k∈Z}．…（2分）
∴f(x)＝

cos2x?sin2x

sin π 4 cosx?cos π 4 sinx

=

(cosx?sinx)(sinx+cosx)

2 2 (cosx?sinx)

=

2

(sinx+cosx)
=2sin(x+

π

4

)，…（6分）
令2kπ-

π

2

＜x+

π

4

＜2kπ+

π

2

，
得2kπ?

3π

4

＜x＜2kπ+

π

4

，
∴函数f（x）单调递增区间为(2kπ?

3π

4

，2kπ+

π

4

)k∈Z．…（8分）
（Ⅱ）∵f（C）≥1，
∴sin(C+

π

4

)≥

1

2

，
∴2kπ+

π

6

≤C+

π

4

≤2kπ+

5π

6

，…（10分）
即2kπ?

π

12

≤C≤2kπ+

7π

12

∵0＜C＜π且C≠

π

4

∴0＜C＜

π

4

或

π

4

＜C≤

7π

12

．…（12分）