Question

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在y轴上，短轴长为22，过F1的直线交C于A，B两点，

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在y轴上，短轴长为22，过F1的直线交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为y216+x22=1y216+x22=1．

Answer 1

设椭圆的标准方程为

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0），则
∵短轴长为2

2

，∴b=

2

∵△ABF₂的周长为16，∴4a=16，∴a=4
∴椭圆的方程为

y2

16

+

x2

2

=1
故答案为：

y2

16

+

x2

2

=1．