Question

微积分问题 求解答

已知上面那个式子是永远正确的，求解下面这些的值
要详细过程哦

Answer 1

根据那个已知的式子，
lim (n!e^n)/(n^n√2πn)=1
所以n^n√2πn是n!e^n的等价
可以用来相互替换

(1)
原极限=lim n^n√2πn / n^(n+1/2)=√(2π)

(2)
n^n√2πn是n!e^n的等价
那么(2n)^(2n)√(2π*2n)是(2n)!e^(2n)的等价
可以相互替代
原极限=lim (2n)^(2n)√(2π*2n) /(2n)^(2n)√n =2√π

(3)
只要把(2n)!=(2^n)(n!)带入即可
原极限=√n/(n!*2^n)=0

(4)
根据已知的极限，
n!/n^n和(e^(-n))√(2πn)是等价的
原极限=lim (n!/n^n)^(1/n)= ((e^(-n))√(2πn))^(1/n)=1/e