Question

线性代数中，用分块矩阵的方法解答

谢谢大家！

Answer 1

记 A =
[O B]
[C O]
设 A^(-1) =
[P Q]
[X Y]
则 BX=E， BY=O， CP=O， CQ=E
得 x=B^(-1), Y=O, P=O, Q=C^(-1)
则 A^(-1) =
[O C(-1)]
[B^(-1) O]
即 A^(-1) =
[0 0 0 ... 0 1/a<n>]
[1/a<1> 0 0 ... 0 0]
[0 1/a<2> 0 ... 0 0]
[.............................................................]
[0 0 0 ... 1/a<n-1> 0]