Question

一道数学题，实在不懂，求解（过程）

(y+z-x)/x=(x+z-y)/y=(x+y-z)/z 求[(x+y)(y+z)]/xz的值（分数线用 / 代替）

Answer 1

因为(y+z-x)/x=(x+z-y)/y=(x+y-z)/z
所以(y+z)/x-1=(x+z)/y-1=(x+y)/z-1
即(y+z)/x=(x+z)/y=(x+y)/z
分别拿任两项通分可以发现x=y=z
所以[(x+y)(y+z)]/xz=4x^2/x^2=4

上面各位答的x+y+z=0是错误的，因为x=y=z，而x、y、z不能为0.

Answer 2

利用分数的性质a/b=c/d=(a+c)/(b+d)前提是b+d不等于0
当x+y+z不等于0时
原式=((y+z-x)+(x+z-y)+(x+y-z))/(x+y+z)=1
所以 (y+z-x)/x=(x+z-y)/y=2z/(x+y)=1 即(x+y)/z=2
(x+z-y)/y=(x+y-z)/z=2x/(z+y)=1即(z+y)/x=2
所以[(x+y)(y+z)]/xz=4
当x+y+z等于0时(x+y)/z=-1 (z+y)/x=-1
所以[(x+y)(y+z)]/xz=1

Answer 3

利用分数的性质a/b=c/d=(a+c)/(b+d)前提是b+d不等于0
当x+y+z不等于0时
原式=((y+z-x)+(x+z-y)+(x+y-z))/(x+y+z)=1
所以 (y+z-x)/x=(x+z-y)/y=2z/(x+y)=1 即(x+y)/z=2
(x+z-y)/y=(x+y-z)/z=2x/(z+y)=1即(z+y)/x=2
所以[(x+y)(y+z)]/xz=4
当x+y+z等于0时(x+y)/z=-1 (z+y)/x=-1
所以等于1

Answer 4

1或4。
设(y+z-x)/x=(x+z-y)/y=(x+y-z)/z ＝k则
(y+z-x)=kx
(x+z-y)=ky
(x+y-z)=kz
加起来
得x+y+z=k(x+y+z)
所以x+y+z=0或k=1
x+y+z=0时，[(x+y)(y+z)]/xz＝（-z)(-x)/(xz)＝1
k=1时，可以得到(x+y)/z=(y+z)/x=2，所以[(x+y)(y+z)]/xz＝2*2＝4

Answer 5

设(y+z-x)/x=(x+z-y)/y=(x+y-z)/z=k
{y+z-x=kx (1)
{x+z-y=ky (2)
{x+y-z=kz (3)
(1)+(2)+(3)得
x+y+z=k(x+y+z)
k=1或x+y+z=0
(1)+(2)得
2z=k(x+y) (4)
(2)+(3)得
2x=k(y+z) (5)

(4)×(5)得
4xz=k²(x+y)(y+z)

当k=1时
[(x+y)(y+z)]/xz=4/k²=4
当x+y+z=0时
[(x+y)(y+z)]/xz=(-z)(-x)/xz=-1