一道数学题,实在不懂,求解(过程)
(y+z-x)/x=(x+z-y)/y=(x+y-z)/z求[(x+y)(y+z)]/xz的值(分数线用/代替)...
(y+z-x)/x=(x+z-y)/y=(x+y-z)/z 求[(x+y)(y+z)]/xz的值(分数线用 / 代替)
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因为(y+z-x)/x=(x+z-y)/y=(x+y-z)/z
所以(y+z)/x-1=(x+z)/y-1=(x+y)/z-1
即(y+z)/x=(x+z)/y=(x+y)/z
分别拿任两项通分可以发现x=y=z
所以[(x+y)(y+z)]/xz=4x^2/x^2=4
上面各位答的x+y+z=0是错误的,因为x=y=z,而x、y、z不能为0.
所以(y+z)/x-1=(x+z)/y-1=(x+y)/z-1
即(y+z)/x=(x+z)/y=(x+y)/z
分别拿任两项通分可以发现x=y=z
所以[(x+y)(y+z)]/xz=4x^2/x^2=4
上面各位答的x+y+z=0是错误的,因为x=y=z,而x、y、z不能为0.
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利用分数的性质a/b=c/d=(a+c)/(b+d)前提是b+d不等于0
当x+y+z不等于0时
原式=((y+z-x)+(x+z-y)+(x+y-z))/(x+y+z)=1
所以 (y+z-x)/x=(x+z-y)/y=2z/(x+y)=1 即(x+y)/z=2
(x+z-y)/y=(x+y-z)/z=2x/(z+y)=1即(z+y)/x=2
所以[(x+y)(y+z)]/xz=4
当x+y+z等于0时(x+y)/z=-1 (z+y)/x=-1
所以[(x+y)(y+z)]/xz=1
当x+y+z不等于0时
原式=((y+z-x)+(x+z-y)+(x+y-z))/(x+y+z)=1
所以 (y+z-x)/x=(x+z-y)/y=2z/(x+y)=1 即(x+y)/z=2
(x+z-y)/y=(x+y-z)/z=2x/(z+y)=1即(z+y)/x=2
所以[(x+y)(y+z)]/xz=4
当x+y+z等于0时(x+y)/z=-1 (z+y)/x=-1
所以[(x+y)(y+z)]/xz=1
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利用分数的性质a/b=c/d=(a+c)/(b+d)前提是b+d不等于0
当x+y+z不等于0时
原式=((y+z-x)+(x+z-y)+(x+y-z))/(x+y+z)=1
所以 (y+z-x)/x=(x+z-y)/y=2z/(x+y)=1 即(x+y)/z=2
(x+z-y)/y=(x+y-z)/z=2x/(z+y)=1即(z+y)/x=2
所以[(x+y)(y+z)]/xz=4
当x+y+z等于0时(x+y)/z=-1 (z+y)/x=-1
所以等于1
当x+y+z不等于0时
原式=((y+z-x)+(x+z-y)+(x+y-z))/(x+y+z)=1
所以 (y+z-x)/x=(x+z-y)/y=2z/(x+y)=1 即(x+y)/z=2
(x+z-y)/y=(x+y-z)/z=2x/(z+y)=1即(z+y)/x=2
所以[(x+y)(y+z)]/xz=4
当x+y+z等于0时(x+y)/z=-1 (z+y)/x=-1
所以等于1
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1或4。
设(y+z-x)/x=(x+z-y)/y=(x+y-z)/z =k则
(y+z-x)=kx
(x+z-y)=ky
(x+y-z)=kz
加起来
得x+y+z=k(x+y+z)
所以x+y+z=0或k=1
x+y+z=0时,[(x+y)(y+z)]/xz=(-z)(-x)/(xz)=1
k=1时,可以得到(x+y)/z=(y+z)/x=2,所以[(x+y)(y+z)]/xz=2*2=4
设(y+z-x)/x=(x+z-y)/y=(x+y-z)/z =k则
(y+z-x)=kx
(x+z-y)=ky
(x+y-z)=kz
加起来
得x+y+z=k(x+y+z)
所以x+y+z=0或k=1
x+y+z=0时,[(x+y)(y+z)]/xz=(-z)(-x)/(xz)=1
k=1时,可以得到(x+y)/z=(y+z)/x=2,所以[(x+y)(y+z)]/xz=2*2=4
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设(y+z-x)/x=(x+z-y)/y=(x+y-z)/z=k
{y+z-x=kx (1)
{x+z-y=ky (2)
{x+y-z=kz (3)
(1)+(2)+(3)得
x+y+z=k(x+y+z)
k=1或x+y+z=0
(1)+(2)得
2z=k(x+y) (4)
(2)+(3)得
2x=k(y+z) (5)
(4)×(5)得
4xz=k²(x+y)(y+z)
当k=1时
[(x+y)(y+z)]/xz=4/k²=4
当x+y+z=0时
[(x+y)(y+z)]/xz=(-z)(-x)/xz=-1
{y+z-x=kx (1)
{x+z-y=ky (2)
{x+y-z=kz (3)
(1)+(2)+(3)得
x+y+z=k(x+y+z)
k=1或x+y+z=0
(1)+(2)得
2z=k(x+y) (4)
(2)+(3)得
2x=k(y+z) (5)
(4)×(5)得
4xz=k²(x+y)(y+z)
当k=1时
[(x+y)(y+z)]/xz=4/k²=4
当x+y+z=0时
[(x+y)(y+z)]/xz=(-z)(-x)/xz=-1
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