Question

已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的长短轴端点分别为点A,B,从此

椭圆上一点M（在x轴上方）向x轴作垂线，恰好通过椭圆的做焦点F1，向量AB平行向量OM（1)求离心率（2)设点Q是椭圆上的任意一点，点F1,F2分别是左右焦点，求角F1QF2的取值范围

Answer 1

向量AB=(-a,b)
因为椭圆上一点M（在x轴上方）向x轴作垂线，恰好通过椭圆的做焦点F1，
所以m(-c,b^2/a)
向量AB平行向量OM
b*c=a*b^2/a
b=c
a=根号2c
e=根号2/2

设f1q=x
则f2q=2a-x
cos角F1QF2=(f1q^2+f2q^2-f1f2^2)/2*f1q*f2q
利用这个式子
可得
x=a时
最大值 角F1QF2=90度
x=0时
最小值角F1QF2=0度

角F1QF2的取值范围[0,90]