高中数学解答题 第20
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2017-12-21 · 知道合伙人教育行家
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1、因为渐近线为 y=±4/3*x,因此设双曲线方程为 (y+4/3*x)(y-4/3*x) = k,
将 P 坐标代入得 16 - 16/9*18 = k = -16,所以方程为 (y+4/3*x)(y-4/3*x)=-16,
化为 x^2 / 9 - y^2 / 16 = 1 。
2、a^2=9,b^2=16,c^2=25,
设 |PF1|=m,|PF2|=n,则 |m-n|=2a=6,mn=41,
因此 m^2+n^2 = (m-n)^2+2mn=118,
因此 cosF1PF2 = (m^2+n^2-4c^2) / (2mn) = (118-100)/82 = 9/41。
将 P 坐标代入得 16 - 16/9*18 = k = -16,所以方程为 (y+4/3*x)(y-4/3*x)=-16,
化为 x^2 / 9 - y^2 / 16 = 1 。
2、a^2=9,b^2=16,c^2=25,
设 |PF1|=m,|PF2|=n,则 |m-n|=2a=6,mn=41,
因此 m^2+n^2 = (m-n)^2+2mn=118,
因此 cosF1PF2 = (m^2+n^2-4c^2) / (2mn) = (118-100)/82 = 9/41。
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