已知z是复数,z+2i、z2?i均为实数(i为虚数单位),(1)若复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限,

已知z是复数,z+2i、z2?i均为实数(i为虚数单位),(1)若复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.(2)若复数z1=cosθ+isin... 已知z是复数,z+2i、z2?i均为实数(i为虚数单位),(1)若复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.(2)若复数z1=cosθ+isinθ(0≤θ≤π),求复数|z-z1|的取值范围. 展开
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知道答主
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z是复数,z+2i、
z
2?i
均为实数,
设z=x-2i,则
x?2i
2?i
=
(x?2i)(2+i)
(2?i)(2+i)
=
2x+2+(x?4)i
5
,∴x=4.
z=4-2x.
(1)复数(z+ai)2=(4-2i+ai)2=16-(2-a)2-8(2-a)i.
复平面上对应的点在第一象限.
12+4a?a2>0
8a?16>0
,解得2<a<6.
(2)复数z1=cosθ+isinθ(0≤θ≤π),
复数|z-z1|=|4-2i-cosθ-isinθ|=
(4?cosθ)2+(?2?sinθ)2
=
21+4sinθ?8cosθ
=
21+4
5
sin(θ+γ)
.tanγ=-2,2
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