Question

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，过点C作CD ∥ AB，且CD=2AB，连接BD，BD=2．求△ABC的面积

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，过点C作CD ∥ AB，且CD=2AB，连接BD，BD=2．求△ABC的面积．

Answer 1

过点B作BE ∥ AC交CD于E，过B作BF⊥CD于F， ∵CD ∥ AB，AB=AC， ∴四边形ABEC是菱形， ∴BE=CE=AB， ∵∠BAC=120°， ∴∠ABE=60°， ∴∠BED=∠ABE=60°， ∵CD=2AB，BD=2， ∴CE=DE=BD=2， ∴△BDE是等边三角形， ∴△BDE的高BF= 2 2 -1 2 = 3 ， ∴S △ABC = 1 2 S 菱形ABEC = 1 2 ×2× 3 = 3 ， 故△ABC的面积为 3 ．