Question

如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90 o ，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持

如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90 o ，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．（1）求证：△ADF≌△CEF（2）试证明△DFE是等腰直角三角形.

Answer 1

（1）证明：在等腰直角△ABC中，∠ACB=90 o ，AC=BC ∴∠A=∠B=45 o ， 又∵F是AB中点 ∴∠ACF=∠FCB=45 o 即：∠A=∠FCE=∠ACF=45 o 且：AF=CF 又∵AD=CE ∴△ADF≌△CEF （2）∵△ADF≌△CEF ∴DF=FE  ∴△DFE是等腰三角形 又∵∠AFD=∠CFE ∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC ∴∠AFC=∠DFE ∵∠AFC=90 o ∴∠DFE=90 o ∴△DFE是等腰直角三角形