如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90 o ,AC=CB,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且始终保持
如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90o,AC=CB,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且始终保持AD=CE.连接DE、DF、EF.(1)求证:△...
如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90 o ,AC=CB,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且始终保持AD=CE.连接DE、DF、EF.(1)求证:△ADF≌△CEF(2)试证明△DFE是等腰直角三角形.
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(1)证明:在等腰直角△ABC中,∠ACB=90 o ,AC=BC ∴∠A=∠B=45 o , 又∵F是AB中点 ∴∠ACF=∠FCB=45 o 即:∠A=∠FCE=∠ACF=45 o 且:AF=CF 又∵AD=CE ∴△ADF≌△CEF (2)∵△ADF≌△CEF ∴DF=FE ∴△DFE是等腰三角形 又∵∠AFD=∠CFE ∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC ∴∠AFC=∠DFE ∵∠AFC=90 o ∴∠DFE=90 o ∴△DFE是等腰直角三角形 |
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