Question

如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠A

如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°（1）求证：EF⊥平面BCE；（2）设线段CD的中点为P，在直线AE上是否存在一点M，使得PM ∥ 平面BCE？若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

Answer 1

证明：（1）因为平面ABEF⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，BC⊥AB，平面ABEF∩平面ABCD=AB， 所以BC⊥平面ABEF 所以BC⊥EF 因为△ABE为等腰直角三角形，AB=AE， 所以∠AEB=45°， 又因为∠AEF=45， 所以∠FEB=90°，即EF⊥BE 因为BC?平面ABCD，BE?平面BCE， BC∩BE=B 所以EF⊥平面BCE （2）存在点M，当M为线段AE的中点时，PM ∥ 平面 取BE的中点N，连接CN，MN，则MN= 1 2 AB=PC ∴PMNC为平行四边形，所以PM ∥ CN ∵CN在平面BCE内，PM不在平面BCE内， ∴PM ∥ 平面BCE．